什么是数?

什么是数?

这个问题看似明知故问的白痴,然而,它确是一个最深奥的哲学问题。

记得以前在数学课上,老师讲起某某公式,完了总会说一句:真美啊!我当时心中暗自嘲讽:真是太娇情了,有什么美的,不就是一个干巴巴的公式考试还要考吗?不过,数到底美在哪里倒成了我的一个小小心结。也正是这个原因,读了赵鑫珊《人类文明之旅》一书中的“数学文明进化道路之艰辛”一章时,竟是激动莫名。

 

对上帝的惊讶和敬畏是一切智慧的开端。人的一切智慧(包括数学艺术和数学哲学)则是在惊讶和敬畏之后,在上帝创造物的基础上,进行一系列创造性的展开(这有点像玩麻将。一盒麻将牌是上帝给定的。四人把麻将牌倒在桌上,然后各就各位,按照游戏规则,搓起来,玩起来;玩出一副副千变万化、各各殊异的牌局,则是人的劳作)。当然,此处的“上帝“不是教堂里的上帝,而是德国泛神论的上帝。

按照德国数学家克罗内克的说法,“亲爱的上帝创造了自然数,其余的一切都是人的劳作”。因此,可以理解为,自然数是整个数学大厦的基础。作者将该命题延伸:

“看来,人类文明是由两部分组成:

第一,上帝一次性给定了某物这是前提;

第二,人再在这个前提的基础上对它进行加工、创作。“

 

追问“数是什么”是人类文明发展到了一个较高阶段的产物。在古代世界各民族中,古希腊人是思考“数是什么”最深刻、最有成就的民族。古希腊哲学家(尤其是毕达格拉斯学派)认为:数是宇宙万物的本原。万物的本质皆可归结为数的规律。毕达格拉斯学派认为,数不但没有形体,而且本身又是不运动变化的,所以时更高一级的“实在”(reality)。可以感知的,有形体的、运动的东西,是现象。而本原、本质则是无法感知的,无形的,不运动、不变化的。德国数学家戴德金在《数是什么和数的目的是什么》的序言中则说:数是人类精神的自由创造(numbers are free of creation of the human mind,它们是一种工具,为的是比较容易和比较准确的把握纷然杂陈的大千世界。于是我们的精神才创造了数的系统(the system of numbers)

事实上,我们的刨根问底也只能到达这一层。再深一层,我们的精神便要同上帝正面相遭遇了。这是人类文明的极限,无法逾越的极限。在本质上,“什么是数”不是一个数学追问,而是一个哲学追问。哲学的后面是宇宙感情,是大自然上帝。

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One thought on “什么是数?

  1. 从数学角度看来,自然数还不是最基本的,最基本的概念是集合的概念。比如定义了空集Φ了以后,自然数可以和集合序列
    Φ,{Φ},{Φ,{Φ}},……发生一一对应,也就是在定义了1,…,n-1之后,n可以定义为包含1,…,n-1的集合。
    不过集合的概念至今仍不完备。虽然在数学里面集合是不定义的概念,但一般可以理解为一个可以包含任何事物的东西。不过由于20世纪初的罗素悖论,集合不能包含一切事物,否则会造成矛盾。在后来的集合论里面,对于集合可以包含那些元素进行了修正,不过现有的集合论里面会不会产生象罗素悖论那样的矛盾仍然无法证明。有可能的情况是,除非能找出这个矛盾,说明这个体系不完备,否则无法证明它是完备的。

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